Из Уссурийска в Москву попал, приняв участие в конкурсе «Утренняя звезда», пройдя три тура и выйдя в финал. После окончания Московского областного колледжа культуры и искусства был приглашен на двухмесячную стажировку в Америку в рамках программы ADF (American Dance Festival), работал как артист балета на эстраде и в театре «Сатирикон». Одним из этапов профессионального роста стало посещение Международного джаз-конгресса в Санкт-Петербурге, на который съехались педагоги из Франции и Америки. Затем обучался в течение года в Парижском институте джазового танца Рика Одумса. После Парижа Шевцова пригласили в качестве старшего преподавателя факультета хореографии Московского государственного университета культуры и искусств, где он впоследствии проработал 15 лет. Совершенно неожиданно судьба привела Евгения в Большой Московский государственный цирк, и свой творческий путь в цирке он начал именно здесь с проекта «Свадьба соек» в 2003 году, его сорежиссером и хореографом был тогда Валерий Архипов. Он и пригласил Шевцова принять участие в этой постановке в качестве артиста балета. По окончанию проекта Евгению было предложено остаться в штате в качестве помощника балеймейстера, а уже через некоторое время он занял должность главного балетмейстера цирка. Первой режиссёрской работой Евгения Шевцова стал номер для акробатов-вольтижеров «Люди в черном».
Одной из ступеней в карьере Шевцова стал «Шангрила» в Японии, где Шевцову выпала возможность проявить себя и практически самостоятельно поставить грандиозное по масштабам шоу, интегрируя туда и балет, и цирковые номера. Когда руководителями Большого Московского цирка стали братья Запашные, они предложили Шевцову занять должность главного режиссера.
С 2020 года Евгений Шевцов - главный режиссер Московского цирка Никулина на Цветном бульваре.Кроме того, долгие годы Шевцов является режиссёром многих номеров, аттракционов и крупных проектов Продюсерского центра "Королевский цирк Гии Эрадзе" (Росгосцирк).
В последние годы активно сотрудничает с Chimelong International Circus (Китай).19 марта 2025 года на 31-й ежегодной премии Thea Awards, которая прошла в Лос-Анджелесе, компания Chimelong Group получила награду за выдающиеся достижения в категории зрелищных представлений за Chimelong Show, режиссером которого является Евгений Шевцов.
